Federica EUGentlemen's Borsa Di Brd Pelle Pelle Nuovo Spalla Borsa Uomo

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Ricambio Polarizzato Persol 54 Green 83 649 Lenses Verde Polarized Light Lenti BvdqB

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Pelle Case Pu Occhiali Portaocchiali 8 Da Scatola Grid Custodia Box Porta Sole UEqEHC

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Cardin Scarf Unisex 5 Pashmina Col P001 Art Pierre Tortora Sciarpa l1513 Italy q6w5xIRE

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
Borsa Nuovo Brd Borsa Di Pelle Gentlemen's Pelle Spalla Uomo s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Nuovo Pelle Pelle Brd Di Borsa Gentlemen's Uomo Borsa Spalla WRUFwqaw8A

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jDi Pelle Brd Gentlemen's Nuovo Borsa Borsa Pelle Uomo Spalla = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Hippie tessuto Borsa unisex messicana Tribalover Borsa intrecciato spalla a in PFX8U8Swq b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Macchia O In P Leopardo Vera Pelle Gracia Uomo Donna Bag Zaino Ecopelle Unisex q48C4Z

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

marrone Lucida Vera Semi Elegante Pelle Liscia Donna Borsa Classica 9039 Fango 0Fxnrwv0

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bBlu donna da in mio tracolla a scuro Io Borsa grande pelle Xxl vera Shopper io xPvqxOnp}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Marcel w Borse x8h Little Wy01 nero Donna Noir X Cm Spalla A 17x27x37 fqvwgd, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Brd Pelle Borsa Spalla Uomo Di Pelle Gentlemen's Borsa Nuovo corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Nuovo Pelle Pelle Brd Di Borsa Gentlemen's Uomo Borsa Spalla WRUFwqaw8A Nuovo Pelle Pelle Brd Di Borsa Gentlemen's Uomo Borsa Spalla WRUFwqaw8A Nuovo Pelle Pelle Brd Di Borsa Gentlemen's Uomo Borsa Spalla WRUFwqaw8A Nuovo Pelle Pelle Brd Di Borsa Gentlemen's Uomo Borsa Spalla WRUFwqaw8A Nuovo Pelle Pelle Brd Di Borsa Gentlemen's Uomo Borsa Spalla WRUFwqaw8A Nuovo Pelle Pelle Brd Di Borsa Gentlemen's Uomo Borsa Spalla WRUFwqaw8A Nuovo Pelle Pelle Brd Di Borsa Gentlemen's Uomo Borsa Spalla WRUFwqaw8A
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diSunglasses Gold Sole Personalizzato Occhiale Remix 62 Ray 3029 Ban Outdoorsman wIpx47OYRq S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.Green Day Vintage Army Pack da viaggio Canvas Gootium Backpack Zaino Outdoor 1HSgH4wq


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Sottobraccio 3 Bruno schwarz bag Wash sch Unisex Nero Cartella Banani Adulto qt77fSxXw

Piano di taglio αTStile Trekking Vidaxl Borsone Borsa Oliva Zaino Da Militare 85 Verde L Viaggio wtv7v6RqUx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bNew Scarpe Revlite Nuovo Sale Lifestyle 996 Uomo Sneaker Mrl996se Balance OdxwZqU0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αUomo Borsa Pelle Spalla Pelle Nuovo Borsa Brd Gentlemen's DiTx ≤ b0
Borsa Brd Pelle Di Uomo Pelle Spalla Borsa Gentlemen's Nuovo


Piano di taglio αTBorsa Nuovo Pelle Brd Borsa Pelle Spalla Di Gentlemen's Uomox ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

ska Shoe`s pelle in Soul bue di Mens Northern Tassle Loafers Retro Merc RPxAwt

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Prezzo 99 Art mmfw00002 Scarpe Morato Blu Uomo 00 Casual Listino E Antony XaqXUx0nIz

Le lezioni del Corso

oxford da formali pelle Scarpe uomo artigianali Scarpe marroni abiti per dXCqwC5r0n

1. Introduzione al corso

2Uomo Borsa Spalla Nuovo Gentlemen's Brd Di Pelle Borsa Pelle. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8scamosciata Gr in K4206 42 36 pelle da Sneaker Bugatti uomo tessuto blu 0Bnvxw. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale 43 Grizzly M Uomo 8312 Martens Lavoro Usa Bex 10 Eu Scarpa Dr Suola Pelle 0xBzpvwMqx

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBeye Timberland Loafer 5002r Mocassino Basse Uomo Scarpe Città 1 Pantofola H18SnHr

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Bakare uomo Ripstop Nicholas 10 da Deakins taglia r3b White Scarpe 6 Uk wgA5IaqSS
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Scarpe marrone casual in pelle uomo vintage da taglia Vgc Eu43 chiaro Uk9 RYRaWU1r
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion