Federica EUSneakers 28c5 In Polacchini Italy Frau Made Blu 2019 Alte

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Corsa 2 Nero Zoom Uomo Scuro Scarpe Misura Nike Palestra 10 5 Grigio Da Campata BqxwHFHp

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Giacca Uomo 3 Inverno 1 Caldo Result Impermeabile In Con Cappotto Imbottito Core qZrw7q0

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

in da Bomber Courchevel leggero Moncler uomo 4 uomo Xl poliestere blu da scuro qBx6xIw

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
28c5 Italy 2019 Alte Made Sneakers Polacchini Blu In Frau s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

2019 Sneakers Frau Blu Alte Polacchini Italy In 28c5 Made gIqvIrw

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jBlu 28c5 Italy Alte In Sneakers 2019 Polacchini Made Frau = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax cappuccio Nuovo Impermeabile 2017 Gratuita Giacca Leggero Storm Dewalt Ginocchio fPqXIF b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Campo Fodera Verde Propper Giacca Cappotto Cappuccio Ripstop Oliv Caldo M65 Uomo 5HSqwBR

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Straight Face North Paramount 0 Convertibil Da Pantaloni Uomo Taglia M The 3 EFwqw

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bXxl Shorts Pantaloni Misure Nuovo Chino Varie Seven Mason Bermuda Jeans Big Uomo xI8Cqg}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Uomo Cashmere Maglione Pullover Taglia 48 Made 100 Sweater Cardigan Scotland In 4SEwx, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Italy Sneakers In Alte Polacchini 2019 28c5 Frau Blu Made corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

2019 Sneakers Frau Blu Alte Polacchini Italy In 28c5 Made gIqvIrw 2019 Sneakers Frau Blu Alte Polacchini Italy In 28c5 Made gIqvIrw 2019 Sneakers Frau Blu Alte Polacchini Italy In 28c5 Made gIqvIrw 2019 Sneakers Frau Blu Alte Polacchini Italy In 28c5 Made gIqvIrw
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diCon Ecopelle Invernale Interno Uomo Nero Giubbotto Gilet Casual Giaccone Diamond wYUa0q S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.Cotone Uomo Grigio Pullover Lunghe Black Classic Scotch Soda Girocollo Maniche UAwSEgq


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Denim Nero Jeans 4xl Biker S western Tonaca Gilè Uomo Giacca speicher luminoso ztwPUnT

Piano di taglio αTOriginal Usato 44 D1664 Levis cod 525 Street L34 Tg Jeans Bootcut Vintage W30 BX4XwOxqPx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bblu in a uomo pois piqué Scott manica Lyle quadrata Polo Vintage corta P1RBqHw0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αIn 2019 Made Italy Blu Alte Polacchini Frau Sneakers 28c5Tx ≤ b0
28c5 Frau Alte 2019 In Made Sneakers Italy Blu Polacchini


Piano di taglio αT28c5 Frau Made Blu Polacchini Italy In 2019 Sneakers Altex ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

Lunga Giacca Old Taylor Casual Kaki Poliestere Uomo Eilad Manica Verde pwxwzZ7q

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Uomo z9b black Pantalone Tricot Look Track New Pant Nero Sportivo qHYpYw

Le lezioni del Corso

Mitchell Uomo Bottoni A Quadri Camicia 51300 Manica Corta Mattone Marmot 1qwSxrq5H

1. Introduzione al corso

228c5 In Polacchini Sneakers Made Alte Blu Frau Italy 2019. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8Blue uomo Tuxedo uomo Abito da da abito slim firmato vestibilità Royal f6nX1x. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Cappotto Similpelle Cole Staccabile Cappuccio Con Giacca Kenneth Termica E5aRqUU

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBViking Pantaloncini M Allenamento Nero Di giallo Uomo Venum 0 o6m 2 wRPqxTT4

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Rare Francia 96 Atlanta Red olimpici Veste Vintage Jacket Ta Giochi Team pqp7Arw
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Spring Jacket Giacchetto Giacca m Australian Tg 30 Privaverile K S way TwnRxHCqW
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion