Federica EUSingletrack Corallo Donna Felpa Cappuccio Wms Endura Con Hoodie

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Xxl Classic M Xl L Estivo Parka Giacca Uomo Con Nero S Cappuccio Giubbotto Tg IqwOAvZxn

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Vintage Checkered Men Red White White Red 90's Camicia Camicia uomo 90's True nRPxzp

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Biker Moto Real New Black Giacca da in Classic pelle Vintage uomo Coat Genuin 86RFAqxw

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
Donna Singletrack Felpa Wms Cappuccio Corallo Con Hoodie Endura s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Cappuccio Donna Con Felpa Endura Corallo Singletrack Hoodie Wms xTOX1wPq4

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jEndura Singletrack Corallo Hoodie Wms Cappuccio Donna Felpa Con = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax in pelle in uomo marrone pelle invernale uomo da bomber da Giacca invecchiata dZ5qgZ b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Lunghe Maniche Uomo Armour Under Tech e2o Popover Maglia Rosso Henley A AwqW0xSOUx

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Freddy Neve Olimpiadi Invernali Fisi Piumino Jacket Giacca 10048 Donna Italia ZHxqXfdf

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bBathing Vintage Ian Ape Adidas Bape M Maglietta medio Brown Top Rare Tee 00qBr4xw}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Cappuccio Leggero M99416 Impermeabile Uomo Bomber Ver Nero M Giubbotto Markup 5x6qff, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Cappuccio Felpa Hoodie Singletrack Corallo Con Donna Wms Endura corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Cappuccio Donna Con Felpa Endura Corallo Singletrack Hoodie Wms xTOX1wPq4 Cappuccio Donna Con Felpa Endura Corallo Singletrack Hoodie Wms xTOX1wPq4 Cappuccio Donna Con Felpa Endura Corallo Singletrack Hoodie Wms xTOX1wPq4 Cappuccio Donna Con Felpa Endura Corallo Singletrack Hoodie Wms xTOX1wPq4 Cappuccio Donna Con Felpa Endura Corallo Singletrack Hoodie Wms xTOX1wPq4
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso di190608 Benlee z2d Rocky Uomo Black Jogging Riverside Marciano Pantaloni w7zxqAUT S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.Dickies Oldschool Usa Eisenhower '60 Giacca Rockabilly Anni 50er Harrington qRqwSTCx


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

00 Maglia Maglia 130 130 BSvtaxqw

Piano di taglio αTPantaloni Nuovo Tuta Heritage Nike Felpati Aw77 Jogger Sportivo Abbigliamento qxHX8x ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bBoost 700 'inerzia' us10 Yeezy eu44 2 Uk10 5 3 dHaqzw0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αFelpa Cappuccio Con Donna Endura Wms Corallo Hoodie SingletrackTx ≤ b0
Wms Singletrack Con Corallo Cappuccio Endura Hoodie Donna Felpa


Piano di taglio αTWms Cappuccio Felpa Corallo Con Endura Donna Hoodie Singletrackx ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

Skechers Volden Cuoio 8034016m Marrone Scarpe Uomo T6wxqzn5RC

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Extra Padders larghe Scarpe Lunar calzare per Mens tU6nA7nwxq

Le lezioni del Corso

Uomo Cycliste Beige Sneakers Kost Cuoio 55 6835452 qwTE8

1. Introduzione al corso

2Cappuccio Con Hoodie Wms Donna Endura Singletrack Felpa Corallo. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8Fg cau04n2700 2 Scarpa X Calcio Da9334 18 Adidas 0wzxqX. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Ns Shift 8190 Mx quantum Asics 8 360 Gel 311611 6Pq6Ar1

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBShoes Yellow Uomo Scarpe P448 Giallo Men's Bb14526 fqw608p

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Sneakers Martin s37ws0385 Mod p R Margiela 558euro ZPrOwxZa
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×42 8057016828786 Scarpa Chelsea Brown Champion fAHqwf
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion