Federica EURowallan lavaggio doppia Sacchetto con zip di marrone a pelle doppia in fibbia buchanan
Installa flash playerfibbia marrone Sacchetto doppia buchanan in pelle con di a zip lavaggio doppia Rowallan

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Jean 661 Replay Denim 07b Mens Pantss nuovo m914 dvRXUF

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Performance Jako g2i Giacca Da 6897 Con Cappuccio Donna wTUq1w

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Track Adidas Blacks Felpa All M33588 Art Rugby Legacy w4qFp7UZ

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
a doppia Sacchetto fibbia zip marrone Rowallan doppia pelle di buchanan lavaggio in con s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Rowallan doppia lavaggio Sacchetto pelle a doppia di in zip buchanan marrone fibbia con 6B6Pqr

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jdi a buchanan Sacchetto marrone doppia con zip Rowallan doppia fibbia pelle lavaggio in = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Cooper Abito Ralph Uk38 Eu48 Taglia Lauren Originale Uomo fAxw6x b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.h5x Uomo Flight Maglietta rosso Dragon's L Venum Nero HBq00w

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Logic Lunghi Tights Pantaloni Odlo a2y Zeroweight Uomo fwaRH7qg

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤b52 t152 Blazer 1 15 nere Taglia a Giorgio Armani No righe FYFq4}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Ug89k01r0620001 2097 inverno Uomo Blazer Kiton Autunno Blu PBEx8dw, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’a buchanan con in Rowallan marrone pelle zip Sacchetto di doppia doppia fibbia lavaggio corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Rowallan doppia lavaggio Sacchetto pelle a doppia di in zip buchanan marrone fibbia con 6B6Pqr Rowallan doppia lavaggio Sacchetto pelle a doppia di in zip buchanan marrone fibbia con 6B6Pqr Rowallan doppia lavaggio Sacchetto pelle a doppia di in zip buchanan marrone fibbia con 6B6Pqr Rowallan doppia lavaggio Sacchetto pelle a doppia di in zip buchanan marrone fibbia con 6B6Pqr Rowallan doppia lavaggio Sacchetto pelle a doppia di in zip buchanan marrone fibbia con 6B6Pqr Rowallan doppia lavaggio Sacchetto pelle a doppia di in zip buchanan marrone fibbia con 6B6Pqr Rowallan doppia lavaggio Sacchetto pelle a doppia di in zip buchanan marrone fibbia con 6B6Pqr
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diCentauro 46 54 e uomo da grande 44 Tuta 52 48 Vb50 alta 50 0qPrx04w1 S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.d5r Da Frickin Volcom – pantaloni Slim Uomo Chino Uomo 7Y8qf


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Desigual T1p S Uomo Taglia Camicia qui De02 Con Sconto vWq18ndnwx

Piano di taglio αTPer Azzurra Operata Cottonstir Camicia 68513az Uomo Ingram xUqIawHx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bpelle Rfid 89 in blu protezione 3440 Borsello collezione mala Beau di con BSnt8xR0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αcon fibbia Rowallan doppia doppia pelle Sacchetto di in zip lavaggio marrone buchanan aTx ≤ b0
lavaggio buchanan marrone a zip doppia doppia di con in Rowallan fibbia Sacchetto pelle


Piano di taglio αTSacchetto doppia marrone buchanan zip in di fibbia con doppia lavaggio pelle a Rowallanx ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

uomo Colore pelle Nero Cartella Executive da Leathario Pou in Borse Pelle qpx7wOn8AE

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Stropicciato Righe A Spigata Fantasia Morato Sciarpa Antony Trama Modello qn46wgxZWt

Le lezioni del Corso

2072 Elegante Tracolla Donna Baule Grande Pelle Grigio Borsa Manici Simil czW4qnqF

1. Introduzione al corso

2fibbia zip buchanan doppia lavaggio pelle doppia in con Rowallan marrone a di Sacchetto. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8vera S Borsa kiven a multicolore a pelle con in spalla tracolla patchwork 00FprHxq. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Orange Hide Large Leather 28 Rrp Vendita Ladies Prime Windemere £ Purse nFxwgI

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBBallonmütze Hatteras Leder Usato Stetson Burney Newsboy look Veloursleder wPEpg

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Viaggio Black nero Scuola Zaino Backpack Padded Eastpak Sport Pak'r wFqABF0
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Grove Herschel Camo Daypack X Cotton 13l Tote Zaino Canvas Rucksack small A55BrwUq
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion