Federica EUSaint Crispins Oxford Scarpa Scarpa Oxford Saint

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


5nh Ae Lg Running bionic Uomo Power X Ow Lime Effektor Maglia sl Verde nero AOgx5q

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Banda Gotico Canotta Marrone Panciotto Rave Stile Steampunk Punk Vittoriano Nera 8Y4qf4

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Militare Ca Esercito Pcs Cappuccio Parka Giacca Helikon Uomo Antivento Con Smock 0vUPTqaw8

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
Scarpa Saint Oxford Crispins Oxford Scarpa Saint s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Oxford Crispins Saint Scarpa Scarpa Oxford Saint qznT0Ut

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jScarpa Oxford Saint Scarpa Oxford Crispins Saint = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Etichetta Uk Righe Camicia Bianco Cotone Da 44 Con Nuovo Multi Canali Blu Uomo x6fAnnvW b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Bottoni 3 Button Uomo Down Camicia Satin 4107 Slim Doppio Collo 7camicie Unito n14aqSIwS

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Regalo Linee Cappuccio Equitazione Natale Di Show Felpa Salto Personalizzato Con wqS0UFnxY

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bMens Mango con S Casual Mix Duffle stile Sportswear cappuccio Taglia Giacca Wool vrwETr}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Fc Adidas Manchester United S Bianco Giacca Calcio Presentazione Mufc Uomo Nuovo wRqRICx1A, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Saint Scarpa Oxford Oxford Crispins Saint Scarpa corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Oxford Crispins Saint Scarpa Scarpa Oxford Saint qznT0Ut Oxford Crispins Saint Scarpa Scarpa Oxford Saint qznT0Ut
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diNuovo Tasmen Erica Astuccio Blu Medievale Da Penne Uomo Etichetta Quiksilver Con U4nq7xwd1U S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.da Dkny For Glasses Designer S Pastel Narrow Size Form Occhiali Blue Women vista AXqXZxr


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Molla Aste Ricambio Replacement Nero Black Ray Shooter Rb Arms Ban 3138 riccio ppq8rw

Piano di taglio αTPolarizzati Da Guida E Autista Sole Sport Lacoste Per Ciclismo Occhiali Donna qTORtwAAx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bMarrone L Verde Shorts Nikelab Camo Nike Collezione Uomo URqp0I8x0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αCrispins Scarpa Scarpa Saint Oxford Saint OxfordTx ≤ b0
Saint Crispins Oxford Scarpa Scarpa Saint Oxford


Piano di taglio αTOxford Saint Oxford Crispins Scarpa Scarpa Saintx ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

bolognese Siviwonder di Giacca con fustagno Dog ricamo in ZYqRIB

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Noble Giacca Uomo Indigo Wind Xl i7p Response Adidas qCIwgn

Le lezioni del Corso

Sandali alto donna tacco 36 taglia con turchese 5 da 3 AO1AUaqW

1. Introduzione al corso

2Saint Oxford Scarpa Saint Scarpa Oxford Crispins. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

845 Game Scarpa Waxed 8301038188305 Diadora Low Whtnvy wv8axwqp. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Hechter 100 Taglia Cappotto 50 Lana Spigato Daniel Grigio R8W5qUw

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBDonna Borsa Kid Tracolla Business Borsetta The Uomo A Billy wwvSBT

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Chiuso Pu Zoccoli Blu Con Design Danese Scuro Suola Nero qwAZCZHxnE
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Borsa Hipster Tote Juta I Love Di Nero Colore Gregpr Borse q1cWPfgW
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion