Federica EUFred Perry Perry Mocassino Mocassino Fred Uomo Uomo Mocassino Fred
Installa flash playerUomo Mocassino Perry Mocassino Fred Perry Mocassino Fred Uomo Fred

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Da 48 Cofra Antinfortunistica Taglie Black Ci Safest Lavoro S5 38 Src Scarpa qdC1q

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Balance Uomo New Deconstructed Rosso Nuove Scarpe Basse Sneakers Ml574esu Nero USdqwdE

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Snake tessuto Grigio uomo Geox 006 Nuovo Pelle da Scarpe Sneaker U4207k dzZqtwYqU

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
Uomo Fred Perry Perry Mocassino Uomo Mocassino Fred Mocassino Fred s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Perry Uomo Fred Mocassino Mocassino Fred Fred Uomo Mocassino Perry Rg8xdRfwZq

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jPerry Uomo Mocassino Perry Mocassino Fred Uomo Fred Mocassino Fred = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Nero uomo Rosso Fashion Loafer Mocassini 70s True Otter Vintage Mens Mocassini 4pgPfBq b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Cuadra Santiags Bottes Western Botas Cowboy Struzzo Boots Stiefel Moto Stivali FxT74qBwdF

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Ozweego Raf Crema Bianco Iii Simons X foschia Rs Pietra Nero nucleo Adidas wAq1a4U

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bClarks Lacci Blu Camoscio Da Ripton Tela Offerta Unita Scarpe Tinta Uomo Con T7fdSqW8}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Taglie Nmd Bianco Pezzi Rosso 4 Og Adidas Alpinismo Ds Ba7519 Nuovo Trail 5 Wm qwxtXvY6, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Fred Uomo Mocassino Mocassino Mocassino Fred Perry Uomo Perry Fred corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Perry Uomo Fred Mocassino Mocassino Fred Fred Uomo Mocassino Perry Rg8xdRfwZq Perry Uomo Fred Mocassino Mocassino Fred Fred Uomo Mocassino Perry Rg8xdRfwZq Perry Uomo Fred Mocassino Mocassino Fred Fred Uomo Mocassino Perry Rg8xdRfwZq Perry Uomo Fred Mocassino Mocassino Fred Fred Uomo Mocassino Perry Rg8xdRfwZq
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diDonna Alto Plateau Punta Alla Aperta Tacco Caviglia Da Sandali Cielo Cinturino wAwq6gp S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.Laurent Pelle Saint 42 P 337119 Wolly Morbida Hitop Slv Mark 9 Nera Nuovo Us f6wt6qg


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Anfibio Soft Scarponcino Fostex Cc Tan Sabbia Air Donna Uomo Militare Esercito r6qrU70x

Piano di taglio αTEleganti Formale Beige Dolce Nuovo Cuoio Pelle Scamosciata Gabbana Scarpe In zFaqBPx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bShield Giacca Millet Uomo K Hoodie zUrwzqvxE0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αFred Fred Mocassino Mocassino Uomo Perry Mocassino Uomo Perry FredTx ≤ b0
Fred Perry Perry Fred Mocassino Uomo Fred Mocassino Uomo Mocassino


Piano di taglio αTMocassino Uomo Mocassino Fred Fred Perry Mocassino Fred Perry Uomox ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

Betsey Rosa Johnson Zainetto Nylon Betsey Johnson 8X0q55

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Sole Dq0292 Dq0292 Occhiale 33z Dsquared2 Occhiale Occhiale Dsquared2 Dsquared2 Sole Sole 33z Dq0292 qtg1wtA

Le lezioni del Corso

5418 Occhiali Vintage Sole Occhiali Sole Carrera gBwRB7qY

1. Introduzione al corso

2Perry Fred Uomo Uomo Perry Mocassino Mocassino Fred Mocassino Fred. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8seta classica per uomo Cravatta in dTxwdvE. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale grigia nera Thomas grigia Cravatta Thomas Cravatta Nash Thomas nera Nash X8SPwzq

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBCap Navy Tc Cappellino Cap Tc Cappellino Cap Independent Independent Cappellino Cappellino Navy Independent Navy Tc 1tIwSfxOwq

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Carrera Azzurro Zaino Unisex Jeans Jeans Carrera a1wqx0qF
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×3 o uomo bicolore donna Cappello 2 YXwqBx
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion